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广度优先搜索BFS(Breadth First Search)也称为宽度优先搜索,它是一种先生成的结点先扩展的策略。
在广度优先搜索算法中,解答树上结点的扩展是按它们在树中的层次进行的。首先生成第一层结点,同时检查目标结点是否在所生成的结点中,如果不在,则将所有的第一层结点逐一扩展,得到第二层结点,并检查第二层结点是否包含目标结点,……,对层次为n+1的任一结点进行扩展之前,必须先考虑层次完层次为n的结点的每种可能的状态。因此,对于同一层结点来说,求解问题的价值是相同的,可以按任意顺序来扩展它们。通常采用的原则是先生成的结点先扩展。
为了便于进行搜索,要设置一个表存储所有的结点。由于在广度优先搜索算法中,要满足先生成的结点先扩展的原则,所以存储结点的表一般采用队列这种数据结构。
在编写程序时,可用数组q模拟队列。front和rear分别表示队头指针和队尾指针,初始时front=rear=0。
元素x入队操作为 q[rear++]=x;
元素x出队操作为 x =q[front++];
广度优先搜索算法的搜索步骤一般是:
(1)从队列头取出一个结点,检查它按照扩展规则是否能够扩展,如果能则产生一个新结点。
(2)检查新生成的结点,看它是否已在队列中存在,如果新结点已经在队列中出现过,就放弃这个结点,然后回到第(1)步。否则,如果新结点未曾在队列中出现过,则将它加入到队列尾。
(3)检查新结点是否目标结点。如果新结点是目标结点,则搜索成功,程序结束;若新结点不是目标结点,则回到第(1)步,再从队列头取出结点进行扩展。
最终可能产生两种结果:找到目标结点,或扩展完所有结点而没有找到目标结点。
如果目标结点存在于解答树的有限层上,广度优先搜索算法一定能保证找到一条通向它的最佳路径,因此广度优先搜索算法特别适用于只需求出最优解的问题。当问题需要给出解的路径,则要保存每个结点的来源,也就是它是从哪一个节点扩展来的。
对于广度优先搜索算法来说,问题不同则状态结点的结构和结点扩展规则是不同的,但搜索的策略是相同的。广度优先搜索算法的框架一般如下:
void BFS(){ 队列初始化; 初始结点入队; while (队列非空) { 队头元素出队,赋给current; while (current 还可以扩展) { 由结点current扩展出新结点new; if (new 重复于已有的结点状态) continue; new结点入队; if (new结点是目标状态) { 置flag= true; break; } } }}
对于不同的问题,用广度优先搜索法的算法基本上都是一样的。但表示问题状态的结点数据结构、新结点是否为目标结点和是否为重复结点的判断等方面则有所不同。对具体的问题需要进行具体分析,这些函数要根据具体问题进行编写。
【例1】黑色方块
有一个宽为W、高为H的矩形平面,用黑色和红色两种颜色的方砖铺满。一个小朋友站在一块黑色方块上开始移动,规定移动方向有上、下、左、右四种,且只能在黑色方块上移动(即不能移到红色方块上)。编写一个程序,计算小朋友从起点出发可到达的所有黑色方砖的块数(包括起点)。
例如,如图1所示的矩形平面中,“#”表示红色砖块,“.”表示黑色砖块,“@”表示小朋友的起点,则小朋友能走到的黑色方砖有28块。
(1)编程思路。
采用广度优先搜索法解决这个问题。
用数组q模拟队列操作,front为队头指针,rear为队尾指针,初始时front=rear=0。
入队操作为 q[rear++]=cur;
出队操作为 cur=q[front++]。
程序中定义方砖的位置坐标(x,y)为Node类型,定义数组int visit[N][N]标记某方砖是否已走过,visit[i][j]=0表示坐标(i,j)处的方砖未走过,visit[i][j]=1表示坐标(i,j)处的方砖已走过。初始时visit数组的所有元素值均为0。
具体算法步骤为:
① 将出发点(startx,starty)入队列q,且置visit[startx][starty]=1,表示该处的方砖已被处理,以后不再重复搜索。
② 将队列q的队头元素出栈,得到一个当前方砖cur,黑色方砖计数(sum++),沿其上、下、左、右四个方向上搜索未走过的黑色方砖,将找到的黑色方砖的坐标入队列q。
③ 重复执行②,直至队列q为空,则求出了所有能走过的黑色方砖数。
(2)源程序。
#includeusing namespace std;#define N 21struct Node{ int x; int y;};int dx[4]={-1,1,0,0};int dy[4]={0,0,-1,1};char map[N][N];int visit[N][N];int bfs(int startx, int starty,int w,int h){ Node q[N*N],cur,next; // q为队列 int front,rear; // front为队头指针,rear为队尾指针 int i,x,y,sum; front=rear=0; // 队列q初始化 sum=0; cur.x=startx; cur.y=starty; visit[startx][starty]=1; q[rear++]=cur; // 初始结点入队 while(rear!=front) // 队列不为空 { cur=q[front++]; // 队头元素出队 sum++; // 方砖计数 for (i=0;i<4;i++) { x=cur.x+dx[i]; y=cur.y+dy[i]; if(x >=0 && x =0 && y >w>>h; if (w==0 && h==0) break; for(i=0;i >map[i][j]; if (map[i][j]=='@') { pos_x = i; pos_y = j; } visit[i][j] = 0; } } sum=bfs(pos_x, pos_y,w,h); cout< <
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